Cimbálová muzika Bálešáci vznikla v roce 2002 jako doprovodná muzika dětského folklórního souboru Dolinečka, a tehdy také vystupovala pod názvem Cimbálová muzika Dolinečka. V roce 2008 si muzika zvolila vlastní název – CM Bálešáci. Muzika totiž pochází ze Starého Města a v dřívějších dobách se obyvatelům Starého Města přezdívalo „Bálešáci“.

Během let se v muzice vystřídala celá řada muzikantů, od roku 2008 však hraje muzika v nezměněné podobě. V současné době má cimbálová muzika, která doprovází Soubor písní a tanců Dolina, dětský folklorní soubor Dolinečka, dívčí sbor Repetilky a mužský sbor Staroměstští mládenci, devět členu. Její repertoár čerpá převážně z folklorní oblasti Starého Města, uherskohradišťského Dolňácka a Moravských Kopanic. V roce 2014 Bálešáci natočili své první profilové CD Za Špicú v ulici a v roce 2018 druhé s názvem Široko daleko. Balešáci vystupovali v Maroku, Litvě, Francii, Belgii, Rakousku a také na mnohých místech České republiky. Primášem cimbálové muziky je Tomáš Vavřík, uměleckým vedoucím Ondřej Bazala.